Département de Mathématiques Inapplicables

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Qui sommes-nous ? Que faisons-nous ?

Le DMI est un regroupement informel d’élèves de l’ÉNS, organisé comme un “département fictif”. Là où le DMA s’affiche comme “Département de mathématiques et applications”, nous nous voyons comme des amateurrices des mathématiques les plus inapplicables, les plus inutiles, et donc les plus riches. Le DMI est né de rencontres entre personnes qui avaient déjà indépendamment découvert leur affinité pour les mathématiques inapplicables. Il s’inscrit donc dans la continuation directe d’un projet bien entamé.

Nous cherchons à obtenir, avec les outils traditionnels des mathématiques, une compréhension aussi complète que possible des objets auxquels on s’intéresse... L’étude desdits objets ne devant être motivée par aucune question relative au monde qui nous entoure. C’est bien sûr l’occasion de débats sans fin sur l’utilisation de l’axiome du choix au milieu d’une preuve...

Et tant pis s'il nous reste moins de temps pour les mathématiques « sérieuses ». C’est là l’essence du DMI : nous aimons faire des mathématiques, mais nous sommes comme tout le monde : il nous devient rapidement insurmontable de trouver la motivation d’affronter une question mathématique dès l’instant où elle appartient au monde du « travail à faire ». La conséquence naturelle - et miraculeuse ! - est que nous consacrons notre temps à des problèmes mathématiques sans intérêt plutôt qu'à réviser. C’est sans doute aussi un moyen de se donner bonne conscience, puisqu’on se dit qu’on fait « quand même des maths » !


Sujets étudiés

Anneaux fadéliens (algèbre non-commutative)

Un anneau A (unitaire, non nul, non supposé commutatif) est dit fadélien lorsque pour tous éléments x et a de A avec a non nul, il existe deux éléments b et c de A tels que x = ab + ca. Il est dit faiblement fadélien lorsque pour tout élément non nul a de A, il existe deux éléments b et c de A tels que 1 = ab + ca.

Espaces flimsy (topologie générale)

Un espace topologique X est dit n-flimsy (avec n un cardinal) s'il est de cardinal au moins n, si pour tout k<n et tout choix de k points dans X, X privé de ces k points est connexe, et si pour tout choix de n points dans X, X privé de ces n points est non-connexe.

Autres sujets de recherches