Page mathématique de Béranger Seguin

Qui suis-je ?

Actuellement en thèse sous la direction de Pierre Dèbes et d'Ariane Mézard, je m'intéresse à des questions d'arithmétique en employant volontiers des méthodes géométriques. Plus spécifiquement, je me suis penché ces dernières années sur le versant régulier du problème de Galois inverse et, à cette fin, sur la géométrie et l'arithmétique des espaces de Hurwitz, espaces de modules des revêtements branchés de \(\mathbb{P}^1\). Mes travaux concernent plus précisément les composantes irréductibles de ces espaces, que je cherche à comprendre par diverses méthodes :

une approche combinatoire, pour les dénombrer
une approche topologique, pour les « coller » entre elles
une approche arithmétique, pour cerner leurs corps de définitions

Les liens entre ces différentes approches sont, à mes yeux, aussi mystérieux que fascinants, et c'est avec joie qu'humblement j'essaie de contribuer à les élucider.

Je cultive, parallèlement (et en secret), des intérêts pour d'autres mondes mathématiques :

la logique et la théorie de la démonstration, ainsi que les programmes de formalisation
la théorie des catégories supérieures
l'algèbre non-commutative

Talks

Dec 2022: Raconte-moi le problème de Galois inverse ! — ENS Paris, Séminaire Raconte-moi
Nov 2022: Geometric methods for inverse Galois theory — RIMS Kyōto, 4th Kyōto-Nanjing Workshop on Arithmetic and Geometry
Oct 2022: Counting Field Extensions with Hurwitz Spaces — ENS Paris, Journée de rentrée du département de mathématiques
Oct 2022: Covers and the Inverse Galois Problem — Institut Fourier, Grenoble, Séminaire Compréhensible
May 2022: Rings of Components of Hurwitz Spaces — Univ. Lille, Polynomials and Arithmetic

Études

2020-présent : Doctorant au Laboratoire Paul Painlevé (Université de Lille) et au Département de Mathématiques et Applications (ENS Paris)
2016-2020 : Scolarité au Département de Mathématiques et Applications de l'ENS, incluant l'obtention du Diplôme de l'ENS
2018-2019 : M2 de Mathématiques Fondamentales à Sorbonne Université
2014-2016 : CPGE au Lycée Fabert de Metz (57000)
2011-2014 : AbiBac S au Lycée Jean-Victor Poncelet de Saint-Avold (57500)

Enseignement

2020-présent : TD (2 heures hebdomadaires) de « Mathématiques Fondamentales » (niveau L2) donné aux élèves de deuxième année du CPES (PSL)
2020 : Cours de théorie de la démonstration donné auprès de non-mathématicien·ne·s, dans le cadre des Cours aux Ernest

Productions mathématiques

Années de thèse

(en cours) : Thèse sur la géométrie et l'arithmétique des espaces de modules de Hurwitz
2022 : Preprint: The Geometry of Rings of Components of Hurwitz Spaces (on arXiv)
2022 : Preprint: Study of a division-like property (on arXiv, joint work with R. Khanfir)

De la L3 au M2

2019 : Introduction au domaine de recherche : les représentations galoisiennes
2019 : Mémoire de M2 sur les déformations de représentations galoisiennes, encadré par X. Caruso
2017-2018 : Travaux divers pour le Département de Mathématiques Inapplicables
2018 : Stage de M1 autour de cet article de S. Mochizuki , encadré par T. Szamuely

Paramathématique

2021 : Mathematical game inspired by Andreas Blass's article Seven Trees in One
2020 : Chanson-présentation sur les catégories modèles, chantée sur Zoom devant le DMA pendant le confinement (je l'enregistrerai Un Jour™)